已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）-f（x-y）=2f（1-x）f（y）．则f（）

发布时间：2020-08-07 04:54:51

已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（1）=1；②当0＜x＜1时，f（x）＞0；③对任意的实数x、y均有f（x+y）-f（x-y）=2f（1-x）f（y）．则f（）=________．

网友回答


解析分析：利用赋值法，x=y=0，x=y=，即可求得结论．

解答：令x=y=0，则f（0）-f（0）=2f（1）f（0），∴f（0）=0
令x=y=，则f（）-f（0）=2f（）f（）
∵当0＜x＜l时，f（x）＞0，∴f（）＞0
∴f（）=
故
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！