设f（x）=（10-3x）．（1）求使f（x）≥1的x的取值范围；（2）若对于区间[2，3]上的每一个x的值，不等式f（x）＞+m恒成立，求实数m的取值范围．

网友回答

解：（1）由已知得：（10-3x）≥，∴0＜10-3x≤，∴≤x＜，∴x的取值范围是[）．…
（2）∵f（x）＞，∴（）x-（10-3x）+m＜0，∴（）x+log2（10-3x）+m＜0，
设，则g（x）＜0在[2，3]上恒成立
∵在[2，3]是减函数，…
∴，…
∴＜0，∴m＜-，即实数m的取值范围为（-∞，-）．…
解析分析：（1）由已知得：（10-3x）≥，故有0＜10-3x≤，由此求得x的取值范围．
（2）由题意可得（）x+log2（10-3x）+m＜0，设，则g（x）＜0在[2，3]上恒成立．根据g（x）在[2，3]是减函数，
求得g（x）的最大值，即可得到实数m的取值范围．

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，函数的恒成立问题，属于中档题．