已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k-1=0．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1-2）（x2-2）=2k

网友回答

（1）证明：△=b2-4ac
=（4k+1）2-4（2k-1）
=16k2+8k+1-8k+4=16k2+5，
∵k2≥0，∴16k2≥0，∴16k2+5＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根．

（2）解：根据题意，得x1+x2=-（4k+1），x1x2=2k-1，
∴（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4
=（2k-1）+2（4k+1）+4=2k-1+8k+2+4=10k+5
即10k+5=2k-3，
∴k=-1．
解析分析：（1）需证得根的判别式恒为正值．
（2）（x1-2）（x2-2）=2k-3，即x1x2-2（x1+x2）+4=2k-3，依据根与系数的关系，列出关于k的方程求解则可．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．