在矩形ABCD中，△ABD沿对角线BD对折，A与A′重合，AD=8，AB=6，A′D与BC相交于O．（1）求证：△A′BO≌△DOC．（2）求BO的长．（3）求证：四

网友回答

（1）证明：在△A′BO与△DOC中，，
∴△A′BO≌△DOC（AAS）；

（2）解：BO+OC=8，OB2=OD2=OC2+36，
解得BO=6.25

（3）证明：∵△A′BO≌△DOC，
∴OB=OD，OC=OA′，
∴，
∴A′C∥DB，
又∵A′B=CD，
∴四边形A′CDB为等腰梯形．
解析分析：（1）由∠OA′B=∠OCD，∠BOA′=∠OCD，A′B=CD，易证△A′BO≌△DOC．
（2）由BO+OC=8，OB2=OD2=OC2+36，可解出OB的值．
（3）先证四边形A′CDB为梯形，由（1）中△A′BO≌△DOC，可得，由平行线分线段成比例定理可证A′C∥DB，再说明是等腰梯形得证．

点评：本题综合考查了三角形全等的判定，等腰梯形的判定，以及用方程思想解决几何问题等知识．