设函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数.给出下列函数:①f(x)=0;②f(x)=x2;③;④

发布时间:2020-08-11 13:12:18

设函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数.给出下列函数:
①f(x)=0;②f(x)=x2;③;④;其中是F函数的序号为________.

网友回答

①④
解析分析:本题考查阅读题意的能力,根据F函数的定义进行判定:对于①f(x)=0,显然对任意常数m>0,均成立;对于②,|f(x)|<m|x|,显然不成立;对于③,,x=0时,|f(x)|<m|x|不成立;对于④,,|f(x)|=|x|≤|x|,故对任意的m>,都有|f(x)|<m|x|成立;从而可得到正确结论.

解答:由题意
对于①f(x)=0,显然对任意常数m>0,均成立,故f(x)为F函数;
对于②,|f(x)|<m|x|,显然不成立,故其不是F函数;
对于③,,由于x=0时,|f(x)|<m|x|不成立,故不是F函数;
对于④,,|f(x)|=|x|≤|x|,故对任意的m>,都有|f(x)|<m|x|,故其是F函数;
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