【1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)这个怎么计算啊】

网友回答

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)这个怎么计算啊(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)这个怎么计算啊(图1)
供参考答案2:
这里用到的裂项相消法
因为1+2+3+..+n=n(n+1)/2
所以[1/（1+2+3+…+n)]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以Sn=1+[1/(1+2)]+〔1/(1+2+3)〕+[1/(1+2+3+4)]+……+[1/(1+2+3+……+n)]
=2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+...+2[1/n-1/(n+1)]