如图，D是等边△ABC的边AC的中点，点E在BC的延长线上，CE=CD，若S△ABC=cm2，则△BDE的周长是________．

网友回答

（）cm
解析分析：根据三角形ABC为等边三角形，得到三边相等，三个内角都为60°，由D为AC中点，根据“三线合一”得到BD与AC垂直，且∠ABD=∠CBD=30°，然后在直角三角形BCD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得到CD为BC的一半，然后再由CE=CD，根据“等边对等角”得到∠CDE=∠E，因为∠ACB为三角形DCE的外角，根据外角性质得到∠CDE=∠E=30°，进而利用等量代换得到∠DBE=∠E，根据“等角对等边”得到DB=DE，设CD为x，则BC=AC=2x，根据勾股定理表示出BD，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，让面积等于已知的列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，进而得到BD，DE，BC及CE的长，四条边相加即可得到周长．

解答：∵D是等边△ABC的边AC的中点，∴BD⊥AC，∠DBC=∠DBA=∠ABC=30°，∴CD=BC，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，又∵等边三角形ABC，∴∠ACB=60°，且为△CDE的外角，∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴DB=DE，设CD=x，则BC=AC=AB=2x，根据勾股定理得：BD=x，则S△ABC=AC?BD=×2x×x=，解得：x=1，即CD=CE=1，BC=2，BD=，△BDE的周长=BD+DE+BE=2BD+BC+CE=（3+2）cm．故