某部队甲、乙两班参加植树活动、乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树、设甲班植树的总量为y甲(棵),乙班植树的总量为y乙(棵),两班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时计时)为x(时),y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示.
(1)当0≤x≤6时,分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式;
(2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵?
网友回答
解:
(1)设y甲=k1x,将(6,120)代入,得k1=20;
∴y甲=20x;
当x=3时,y甲=60设y乙=k2x+b,分别将(0,30),(3,60),解之得k2=10;
∴y乙=10x+30;
(2)当x=8时,y甲=160,y乙=110;
∵160+110=270>260;
∴当x=8时,甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.
解析分析:(1)通过看图,分析各数据,根据一次函数的性质,列出方程组,求出k、b的值,再列出函数关系式,需注意取值范围;
(2)将数据代入函数关系式即可求出.
点评:一次函数与一元一次方程相结合,运用这些知识可以解决现实生产、生活中的许多实际问题.解决这类问题离不开寻找函数关系式,而列函数关系式与列方程的思路方法是相同的.重点在于借助自变量的取值范围和一次函数的性质解决问题.