如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若P为线段BD上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标；
（3）过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；
（4）若点F是第一象限抛物线上的一个动点，过点F作FQ∥AC交x轴于点Q．当点F的坐标为______时，四边形FQAC是平行四边形；当点F的坐标为______时，四边形FQAC是等腰梯形（直接写出结果，不写求解过程）．
网友回答
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），
∴可设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3）
又∵抛物线?与y轴交于点C（0，3），
∴3=a（0+1）（0-3）
∴a=-1
∴y=-（x+1）（x-3）
即抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3
∴y=-（x-1）2+4
∴抛物线顶点D的坐标为（1，4）；
（2）设直线BD的解析式为：y=kx+b
由B（3，0），D（1，4）得
解得．
∴直线BD的解析式为y=-2x+6，
∵点P在直线PD上，点P的横坐标为m
∴点P的纵坐标为：-2m+6；
（3）由（1），（2）知：
OA=1，OC=3，OM=m，PM=-2m+6，
∴S四边形PMAC=S△OAC+S梯形OMPC
=
=
=，
∵，
∴当时，四边形PMAC的面积取得最大值为，
此时点P的坐标为（，）；
?????????????????
（4）①四边形PQAC是平行四边形，如右图①所示．
过点P作PE⊥x轴于点E，易证△AOC≌△QEP，
∴yP=PE=CO=3．
又∵CP∥x轴，
则点C（0，3）与点P关于对称轴x=1对称，
∴xP=2．
∴P（2，3）．
②四边形PQAC是等腰梯形，如右图②所示．
设P（m，n），P点在抛物线上，则有n=-m2+2m+3．
过P点作PE⊥x轴于点E，则PE=n．
在Rt△OAC中，OA=1，OC=3，
∴AC=，tan∠CAO=3，cos∠CAO=；
∵PQ∥CA，
∴tan∠PQE==tan∠CAO=3，
∴QE=n，PQ==n．
过点Q作QM∥PC，交AC于点M，则四边形PCMQ为平行四边形，△QAM为等腰三角形．再过点Q作QN⊥AC于点N．
则有：CM=PQ=n，AN=AM=（AC-CM）=（1-n），
AQ===5（1-n）．
又∵AQ=AO+OQ=1+（m-n），
∴5（1-n）=1+（m-n），化简得：n=3-m；
又∵P点在抛物线上，有n=-m2+2m+3，
∴-m2+2m+3=3-m，化简得：m2-m=0，
解得m1=0（舍去），m2=，
∴m=，n=3-m=，
∴P（，）．
故