已知函数f(x)=x^2+(a^2+b^2-1)x+b-a是偶函数,则函数图像与y轴交点的纵坐标最大值为?
网友回答
f(x)=x^2+(a^2+b^2-1)x+b-a是偶函数
a^2+b^2-1=0
a=sinx,b=cosx
y轴交点的纵坐标=b-a=sinx-cosx=√2sin(x-pi/4)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由题意是偶函数，则一次项为零
a^2+b^2-1=0
函数图像与y轴交点的纵坐标为b-a
令t=b-a,令a=sinθ,b=cosθ
t=b-a=cosθ-sinθ
=√2cos(θ+π/4)
显然最大值为√2，当θ=-π/4取得，此时a=-√2/2,b=√2/2