如图点P是等边三角形ABC内部一点，且PA=2，PB=2，PC=4，则∠APC的大小是________度．

网友回答

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解析分析：由于△ABC为等边三角形，所以将△ABP绕A点逆时针旋转60°得△ACP′，根据旋转的性质得到AB与AC重合，∠PAP′=60°，AP′=AP=2，P′C=PB=2，则△APP′是等边三角形，得到PP′=2；在△PPC中，利用勾股定理的逆定理可得到∠PP′C=90°，同时得到∠P′CP=30°，因此∠P′PC=60°，即可得到APC=∠APP′+∠P′PC．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
则将△ABP绕A点逆时针旋转60°得△ACP′，如图，连PP′
∴AB与AC重合，∠PAP′=60°，
∴AP′=AP=2，P′C=PB=2，
∴△APP′是等边三角形，
∴PP′=2，
在△PPC中，PP′=2，P′C=2，PC=4，
∴PP'2+P′C2=16=PC2
∴∠PP′C=90°，∠P′CP=30°，
∴∠P′PC=60°
所以∠APC=∠APP′+∠P′PC=120°．
故