如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG在旋转过程中，DG的最大值是________．
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解析分析：解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=AC÷cos30°=4÷=8，
BC=AC?tan30°=4×=4，
∵BC的中点为D，
∴CD=BC=×4=2，
连接CG，∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，
∴CG=EF=AB=×8=4，
由三角形的三边关系得，CD+CG＞DG，
∴D、C、G三点共线时DG有最大值，
此时DG=CD+CG=2+4=6．
故