已知：如图，直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE．（1）求AE的长及sin∠BEC的值；（2）求△C

网友回答

解：作CF⊥BE于F点，由函数解析式可得点B（0，12），点A（12，0），∠A=∠B=45°，

又∵点C是OB中点，
∴OC=BC=6，CF=BF=3，
设AE=CE=x，则EF=AB-BF-AE=12-3-x=9-x，
在RT△CEF中，CE2=CF2+EF2，即x2=（9-x）2+（3）2，
解得：x=5，
故可得sin∠BEC==，AE=5；

（2）过点E作EM⊥OA于点M，

则S△CDE=S△AED=AD?EM=AD×AEsin∠EAM=AD?AE×sin45°=AD×AE，
设AD=y，则CD=y，OD=12-y，
在RT△OCD中，OC2+OD2=CD2，即62+（12-y）2=y2，
解得：y=，即AD=，
故S△CDE=S△AED=AD×AE=．
解析分析：（1）作CF⊥BE于F点，由函数解析式可得点B（0，12），点A（12，0），∠A=∠B=45°，设AE=CE=x，表示出EF、CF，然后在Rt△CEF中利用勾股定理可求出x，继而可得出