如图,M、N是?ABCD对角线AC上的两点,且AM=CN.
求证:(1)△AMD≌△CNB;
(2)BM=DN.
网友回答
证明:(1)∵ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥CB,
∴∠1=∠2,
在△ADM和△CBN中,
∴△ADM≌△CBN(SAS);
(2))∵ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,CD∥AB,
∴∠3=∠4,
在△DNC和△BMA中,
∴△DCN≌△BAM(SAS),
∴BM=DN.
解析分析:(1)首先根据平行四边形的性质可得AD=CB,AD∥CB,再根据平行线的性质可得∠1=∠2,即可利用SAS证明△ADM≌△CBN;
(2)首先根据平行线的性质可得CD=AB,CD∥AB,再根据两直线平行内错角相等可得∠3=∠4,即可利用SAS证明△DCN≌△BAM,根据全等三角形对应边相等可得结论.
点评:此题主要考查了平行四边形的性质,以及全等三角形的判定与性质,关键是掌握①平行四边形的性质:平行四边形的对边相等、平行;②全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS.