已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则的值是________．

发布时间：2020-08-06 22:07:40

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（x+1）f（x），则的值是________．

网友回答

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解析分析：从xf（x+1）=（1+x）f（x）结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得．

解答：∵xf（x+1）=（x+1）f（x）
令x=-可得，-f（）=f（-）即f（-）=-f（）
∵f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，
∴f（-）=-f（）=f（）
∴f（）=0
又∵f（x+1）=
∴f（）==×f（）===7f（）=0
故
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