我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦.如图称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的,你能根据“弦图”说明勾股定理

发布时间:2020-08-11 20:38:08

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦.如图称为“弦图”,最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的,你能根据“弦图”说明勾股定理的正确性吗?(并写出解答过程)

网友回答

解:∵△ABC、△BMD、△DHE、△AGE是全等的四个直角三角形,
∴AE=DE=BD=AB,∠EAG+∠BAC=∠EAG+∠AEG=180°-90°=90°,
∴四边形ABDE是正方形,
∵∠AGE=∠EHD=∠BMD=∠ACB=90°,
∴∠HGC=90°,
∵GH=HM=CM=CG=b-a,
∴四边形GHMC是正方形,
∴大正方形的面积是c×c=c2,
大正方形的面积也可以是:4×ab+(b-a)2=2ab+a2-2ab+b2=a2+b2,
∴a2+b2=c2,
即在直角三角形中,两直角边(a、b)的平方和等于斜边(c)的平方.
解析分析:先证出四边形ABDE和四边形GHMC是正方形,分别用两种方法求出大正方形的面积,即可得出
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