定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，若恒成立，则实数t的取值范围是
A.（-∞，-1]∪（0，3]
B.
C.[-1，0）∪[3，+∞）
D.
网友回答
C解析分析：（1）由x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x及f（x+2）=3f（x）可求得f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）=x2+6x+8，从而可得f（x）=（x2+6x+8），x∈[-4，-2]，而恒成立可转化为，结合二次函数的知识可先求函数f（x）的最小值，从而可求t的范围解答：∵x∈[-4，-2]∴x+4∈[0，2]∵x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x∴f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）=x2+6x+8∵函数f（x）满足f（x+2）=3f（x）∴f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）∴f（x）=（x2+6x+8），x∈[-4，-2]∵恒成立=解不等式可得t≥3或-1≤t＜0故选C．点评：解决本题的关键在于“转化”，先将恒成立问题转化为求解函数的最小值问题，再结合二次函数在闭区间上的最值问题，最终得以解决．很多问题在实施“化难为易”、“化生为熟”中得以解决．