已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.(1)当∠AOC=40°,点C、E、F在直线AB的同侧(如图1所示)时,求∠BOE和∠COF的度

发布时间:2020-08-07 20:49:00

已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.

(1)当∠AOC=40°,点C、E、F在直线AB的同侧(如图1所示)时,求∠BOE和∠COF的度数.
(2)当∠AOC=40°,点C与点E、F在直线AB的两旁(如图2所示)时,求∠BOE和∠COF的度数.
(3)当∠AOC=n°,请选择图(1)或图(2)一种情况计算,
∠BOE=______
∠COF=______(用含n的式子表示)
(4)根据以上计算猜想∠BOE与∠COF的数量关系______(直接写出结果).

网友回答

解:(1)如图(1),
∵∠AOC=40°,∠COE是直角,
∴∠AOE=130°,
∴∠BOE=180°-130°=50°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠AOE=65°,
∴∠COF=65°-40°=25°;

(2)如图(2),
∵∠AOC=40°,∠COE是直角,
∴∠AOE=50°,
∴∠BOE=180°-50°=130°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠AOE=25°,
∴∠COF=25°+40°=65°;

(3)如图(2),
∵∠AOC=n°,∠COE是直角,
∴∠AOE=(90-n)°,
∴∠BOE=180°-(90-n)°=(90+n)°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=∠AOE=(45-n)°,
∴∠COF=n°+(45-n)°=45°n°;
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