如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC⊥AD于F，交⊙O于点E，∠BED=∠C．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若OA=6，AC=8，求cos∠D的值．

网友回答

（1）证明：由圆周角定理知∠BED=∠DAB，
∵∠BED=∠C，
∴∠DAB=∠C，
∵∠AOF=∠AOC，
∴△AOF∽△AOC，
∴∠AFO=∠CAO=90°，
∴AC为⊙O的切线．

（2）解：∵OA=6，AC=8，
∴cos∠AOC=，
∵∠AOC=2∠D，
∴cos∠D=．

解析分析：（1）由圆周角定理知∠BED=∠DAB，进步证明△AOF∽△OAC，求得∠OAC=90°，
（2）首先求出cos∠AOC，由∠AOC=2∠D，求得cos∠D．

点评：本题考查了切线的判定，垂径定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．