如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP．则∠BPC=________．

网友回答

110°

解析分析：根据∠BAC=40°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．

解答：∵∠BAC=40°，
∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，
又∵∠ACB=∠ABC，∠ACP=∠CBP，
∴∠PBA=∠PCB，
∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=140°×=70°，
∴∠BPC=180°-70°=110°．

点评：此题不仅考查了三角形的内角和定理，还考查了同学们的整体思维能力，有一定难度．