已知函数f(x)=lg(2+x),g(x)=lg(2-x),设h(x)=f(x)+g(x)
(1)求函数h(x)的定义域.
(2)判断函数h(x)的奇偶性,并说明理由.
网友回答
解:(1)由,得-2<x<2
所以函数h(x)的定义域是{x|-2<x<2}
(2)∵h(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=h(x)
∴函数h(x)为偶函数
解析分析:(1)根据对数函数的性质可知,使真数大于0即可,分别求出f(x)与g(x)的定义域,然后求出它们的交集即可;
(2)根据定义域是对称的,求出f(-x)与f(x)的关系,再根据奇偶性的定义进行判定即可.
点评:本题主要考查了函数奇偶性的判断,以及对数函数的定义域,属于基础题.