如图,已知正方形ABCD的中心为O,边长为6,E为其内一点,且△EBC为正三角形,△EBC的中心为P,求OP长.
网友回答
解:延长交BC于F,连接PB,
∵正方形ABCD的中心为O,△EBC的中心为P,
∴OF⊥BC,OF=BF=AB=3;
∵P为正△EBC的中心,
∴∠PBF=∠EBC=30°.
∴PF=tan∠PBF?BF=tan30°×3=×3=,
∴OP=OF-PF=3-.
解析分析:延长交BC于F,连接PB,因为正方形ABCD的中心为O,△EBC的中心为P,所以OF⊥BC,OF=BF=AB,∠PBF=30°,再根据PF=tan∠PBF?BF可得出PF的长,由OP=OF-PF即可得出结论.
点评:本题考查的是正多边形和圆,熟知正方形和正三角形的特点是解答此题的关键.