三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围________．

发布时间：2020-08-10 21:50:23

三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α=2γ，则β的取值范围________．

网友回答

45°≤β≤72°
解析分析：先根据三角形的内角和定理表示出β，然后根据α≥β≥γ及α=2γ可确定γ的范围，从而可确定β的范围．

解答：∵α+β+γ=180°，α=2γ，
∴β=180°-α-γ=180°-3γ．
∵α≥β≥γ，
∴γ≤180°-3γ≤α，
∴4γ≤180°≤5γ，
∴36°≤γ≤45°，
∴180°-3×45°≤180°-3γ≤180-3×36°
∴45°≤β≤72°．
故
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