如图，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）BD2=AD?DF吗？为什么？

网友回答

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，…
在△ABD和△BCE，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS）

（2）BD2=AD?DF．
证明：∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
又∵∠BDF=∠ADB，
∴△BDF∽△ADB，
∴=，
即BD2=AD?DF．
解析分析：（1）由△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用SAS，即可判定△ABD≌△BCE；
（2）由△ABD≌△BCE，可得∠BAD=∠CBE，又由∠BDF=∠ADB，即可判定△BDF∽△ADB，由相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角新的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．