反常积分∫[1/x(1+x^2)]dx等于多少,积分上下限分别为+∞,1.为什么令x=tant求不对

发布时间：2021-03-16 07:29:10

反常积分∫[1/x(1+x^2)]dx等于多少,积分上下限分别为+∞,1.为什么令x=tant求不对

网友回答

∫dx/[x(1+x^2)]=-∫dx/[x^3(1/x^2+1)]=-(1/2)∫d(1/x^2)/(1+1/x^2)=(-1/2)ln(1+1/x^2)+C∫[1,+∞] dx/[x(1+x^2)]=(-1/2)ln1-(-1/2)ln2=(1/2)ln2 ∫dx/[x(1+x^2)] x=tant =∫cottdt=ln(sint) +C-1
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