已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=（a＞0）
（Ⅰ）若f（2t-3）＞f（4-t），求实数t的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≤4x对（1，+∞）上的任意x都成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．
网友回答
解：（1）由于定义在（1，+∞）上的函数f（x）=（a＞0）满足f（2t-3）＞f（4-t），
则解得
（2）由f（x）≤4x得，
∴
∴
（3）由于f（x）在（1，+∞）单调递增，∴
∴
令x-1=u（u＞0）
由的图象可得
解析分析：（1）由于函数在（1，+∞）上为增函数，
则f（2t-3）＞f（4-t）?，解出即可；
（2）由于f（x）≤4x对（1，+∞）上的任意x都成立，就转化为求函数f（x）在（1，+∞）上的最小值大于等于的问题，可求a的取值范围；
（3）先将函数化简，再对a进行讨论，从而利于基本不等式研究函数的最值，进而得解．
点评：求二次函数的最值问题，关于给定解析式的二次函数在不固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论