如图所示，平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB、CD分别交于F、E，证明四边形DEBF是菱形．

网友回答

证明：∵EF垂直平分DB
∴O是□ABCD的对称中心
∴△DOF和△BOE关于点O对称
∴FO=EO
又∵DO=BO
∴四边形DEBF是平行四边形
又∵EF⊥DB，
∴四边形DEBF是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
解析分析：根据四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分DB，可得FO=EO，又因为DO=BO，可求证四边形DEBF是平行四边形，因为EF⊥DB，故可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明．

点评：本题考查平行四边形的性质和菱形的判定．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．