曲边梯形由曲线y=x~1,y=0,x=1,x=2所围成y=x~1,x属于[1,2]上一点p作切线使面积最大求p坐标
网友回答
设P(t,1/t),在点P处曲线的切线分别与直线x=1,x=2交于点M,N.
y=1/x,y’=-1/x^2,
在点P处曲线的切线方程为y-1/t= (-1/t^2)(x-t)
易得点M、N的纵坐标分别为(2t-1)/t^2,(2t-2)/t^2
可得四边形的面积为
S=(4t-3)/2t^2
S’=(3-2t)/(4t^3)
令s’=0得驻点t=3/2 当t＜3/2时,s’ ＞0,当t＞3/2时,s’ ＜0,
所以当t=3/2时S取最大值.由此可得点P的坐标为(3/2,2/3).