观察下列等式,解答下列问题等式(1):32+42=52等式(2):102+112+122=132+142等式(3):212+222+232+242=252+262+2

发布时间:2020-08-13 11:59:50

观察下列等式,解答下列问题
等式(1):32+42=52
等式(2):102+112+122=132+142
等式(3):212+222+232+242=252+262+272

等式(n)
(1)由上述等式可知,每个等式中紧靠等于号左边的数分别是42、122、242…,这些数存在规律(4×1)2,[4×(1+2)]2,[4×(1+2+3)]2…请你根据这个规律直接写出等式(4);
(2)若紧靠等于号左边的数是2202,那么该等式是多少个连续正整数平方和组成的?

网友回答

解:(1)观察题中各式,可知等式(4)为:362+372+382+392+402=412+422+432+442;

(2)∵4×(1+2+3+…10)=220,
∴该等式为第10个,
故等式左边有10+1=11个,右边有10个正整数平方和.
∴该等式是21个连续正整数平方和组成的.
解析分析:(1)可观察各式及根据题中的说明直接写出等式(4);
(2)因为4×(1+2+3+…10)=220,该等式为第10个,继而可求出组成该等式的连续正整数平方和的个数.

点评:本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
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