恰有28个连续自然数的算术平方根的整数部分相同（其小数部分不等于零），那么这个相同的整数是________．

网友回答

14
解析分析：先设最小数是x，则最大数是x+27，根据题意知x+27不是完全平方数，而x和x+29是两个相邻的完全平方数，因为2个相邻的完全平方数的算术平方根相差1，故设2个完全平方数的算术平方根为y和y+1，然后列出方程（y+1）2-y2=29，求解即可．

解答：设最小数是x，那么最大数是x+27，由题意x+27不是完全平方数，而x和x+29是两个相邻的完全平方数（2个相邻完全平方数的差一定是奇数，所以这里是29，不是28）．因为2个相邻的完全平方数的算术平方根相差1，故设2个完全平方数的算术平方根为y和y+1，则有
（y+1）2-y2=29
解得y=14，
所以28个连续自然数的算术平方根相同的整数部分是14．
故