发布时间：2021-02-18 09:09:52
（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.
证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.
（1）；（2） ，而，即，代入上式，∴， 所以为定值.
【解析】
试题分析：（1）由题意可知，， ………1分
而， ……………2分
且. ……………3分
解得， ……………4分
所以，椭圆的方程为. ………5分
（2）.设，， ……………6分
直线的方程为，令，则，
即； ……………8分
直线的方程为，令，则，
即； ……………10分
……………12分
而，即，代入上式，
∴， 所以为定值. ………14分
考点：椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用；直线方程的点斜式；直线方程的斜率公式。
点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题定值或定点问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．