如图，已知△ABC和△DEC都是等边三角形，B、C、E在同一直线上，连接BD、AE和FG．（1）求证：AE=BD；（2）求∠AHB的度数；（3）求证：FG∥BE．

网友回答

证明：∵△ABC和△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠ACD+∠ACB，∠BCD=∠DCE+∠DCA，
即：∠ACE=∠BCD，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD．

（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠AEC=∠ACB=60°，
∴∠2++∠AEC=60°，
∵∠2+∠AEC=∠AHB，
∴∠AHB=60°；

（3））∵△BCD≌△ACE，
∴∠BDC=∠CEG，
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACD=180°-60°-60°=60°，
在△DFC和△EGC中，
，
∴△DFC≌△EGC（AAS），
∴CF=CG，
∴△CFG是等边三角形，
∴∠CFG=∠FCB=60°，
∴FG∥BE．
解析分析：（1）根据等边三角形边长相等的性质和各内角为60°的性质可求得△BCD≌△ACE，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得AE=BD．
（2）根据全等三角形的性质可得∠1=∠2，根据三角形内角与外角的关系可得∠1+∠AEC=∠ACB=60°，再进行等量代换可得∠2++∠AEC=60°=∠AHB；
（3）首先证明△DFC≌△EGC可得CF=CG，进而证出△CFG是等边三角形，则∠CFG=∠FCB=60°，再根据内错角相等，两直线平行可得结论．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．