如图,点M是反比例函数y=(x>0)图象上的一个动点,过点M作x的平行线交反比例函数y=-(x<0)图象于点N.(1)若点M的坐标为(1,5),则点N的坐标为____

发布时间:2020-08-13 12:15:42

如图,点M是反比例函数y=(x>0)图象上的一个动点,过点M作x的平行线交反比例函数y=-(x<0)图象于点N.
(1)若点M的坐标为(1,5),则点N的坐标为______;
(2)若点P是x上的任意一点,则△PMN的面积是否发生变化?请说明理由.

网友回答

解:(1)点N的坐标为(-1,5); 

(2)△PMN的面积不会发生变化.理由是:
设点M的坐标为(a,),
当y=时,-=,
解得x=-a,
即点N的坐标为(-a,),
∴MN=a-(-a)=2a,
∴S△PMN=MN?h=×2a×=5.
∴△PMN的面积不会发生变化.
第(2)小题另解的思路:(2)△PMN的面积不会发生变化.
理由是:如右图,过点N作NA∥MP,NB⊥x轴,MC⊥x轴,
易证得:四边形NAPM是平行四边形,
四边形NBCM是矩形.
∵点M、N分别在反比例函数y=与y=-的图象上,
∴S矩形NBCM=2×5=10,
∴S△PMN=S四边形NAPM=S矩形NBCM=5,
∴△PMN的面积不会发生变化.
解析分析:(1)M与N关于y轴对称,利用对称点的坐标的关系即可求解;
(2)点M的坐标为(a,),即可求得N的坐标,则MN的长度可以利用a表示,M点的纵坐标的值就是MN边上的高,然后利用三角形的面积公式即可表示出△MNP的面积,从而判断面积是否与a的值有关.从而判断△PMN的面积是否发生变化.


点评:本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.
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