如图，在正方形ABCD中，从点A引两条射线?1，?2，分别过点B、D作?1，?2的垂线，垂足为B1，B2，D1，D2，连接B1B2、D1D2．试探求B1B2与D1D2

网友回答

答：B1B2=D1D2，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵从点A引两条射线?1，?2，分别过点B、D作?1，?2的垂线，垂足为B1，B2，D1，D2，
∴∠DD2A=∠DD1A=∠BB1A=∠BB2A=90°，
∴∠2+∠DAD1=90°，
∵∠5+∠DAD1=90°，
∴∠2=∠5，
在△DD1A和△AB1B中，
，
∴△DD1A≌△AB1B，
∴AD1=BB1，∠DAD1=∠ABB1，
同理可证：△DD2A≌△AB2B，
∴AD1=BB2，∠DAD2=∠1，
∵∠DAD1=∠DAD2+∠D2AD1，∠ABB1=∠1+∠4，
∴∠D2AD1=∠4，
在△DD1A和△AB1B中中，
，
∴△DD1A≌△AB1B，
∴B1B2=D1D2．
解析分析：本题中B1B2=D1D2，根据正方形的性质和垂直的定义以及利用同角的余角相等即可证明△DD1A≌△AB1B，同理再证明△DD2A≌△AB2B，进而证明B1B2=D1D2．

点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和全等三角形的性质以及垂直得到90°的角和同角的余角相等这一规律，题目的难点在于证明两步全等．