速解一题.证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍

网友回答

重心是三角形三边中线的交点.
设三角形ABC的重心为G,AG的延长线交BC于A‘,BG的延长线交AC于B‘,CG的延长线交AB于C’.连接A‘B’ ,因为AB平行于A‘B’ ,易证三角形GAB相似于三角形GA‘B’ ,所以GA:G'A'=AB：A‘B’=2.所以三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍.
命题得证.