如图,P是⊙O的半径OA上的一点,D在⊙O上,且PD=PO.过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C,延长交⊙O于K,连接KO,OD.
(1)证明:PC=PD;
(2)若该圆半径为5,CD∥KO,请求出OC的长.
网友回答
(1)证明:如图,∵PD=PO,
∴∠1=∠2;
∵CD是⊙O的切线,
∴CD⊥OD.
∴∠3+∠1=90°;
又∵∠CDP+∠2=90°,
∴∠3=∠CDP.
∴PC=PD.
(2)解:∵CD∥KO,有∠3=∠POK,
由(1)得,CP=PD=PO,又∠CPD=∠KPO,
∴△CPD≌△OPK
∴CD=OK=5;
在Rt△COD中,OC=.
解析分析:根据角与角之间的关系,利用等角对等边即可得到PC=PD,利用ASA判定△CPD≌△OPK,从而得到CD=OK,再根据勾股定理即可求得OC的值.
点评:此题考查了切线的性质,全等三角形的判定,勾股定理待知识点的综合运用.