如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是________（只填序号）．①abc＞0，②c=-3a，③b2-4ac＞0，④a+b＜m

网友回答

①②③④
解析分析：先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．

解答：①正确，∵与y轴交于负半轴，所以c＜0，
∵开口向上，
∴a＞0，
又∵对称轴在y轴右侧，
∴-＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0．
②正确，∵ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=-1，x2=3，
根据根与系数的关系，=3×（-1）=-3，即c=-3a．
③正确，∵函数图象与x轴有两个点，∴b2-4ac＞0；
④正确，由函数图象可知，对称轴为x=1，此时y取最小值为：a+b+c；
∵当x=m时，y值为：am2+bm+c；
∴am2+bm+c＞a+b+c，（m≠1的实数），
∴a+b＜m（am+b）．
故结论正确序号是①②③④．

点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）b2-4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0，没有交点，b2-4ac＜0．