如图，三角形ABC中，点D、E在边BC上，且三角形ADE是等边三角形，角BAC=120度，求证：BE2=BD•CE

发布时间：2020-07-30 05:37:12

如上

网友回答

证明：

∵△ADE是等边三角形
∴AD=DE=AE,∠ADE=∠AED=60°
∴∠ADB=∠AEC=120°
∵∠BAC=120°=∠ADB,∠A=∠A
∴△ABD∽△CBA（AA）
∴AB/BC=BD/AB,∠BAD=∠C
∴AB2=BC×BD
∵∠BAD=∠C,∠ADB=∠AEC
∴△ABD∽△CAE（AA）
∴AD/CE =BD/AE
∴AD×AE=CE×BD
∵AD=AE=DE
∴DE2=CE×BD
∴DE2=CE×BD
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！