函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1-x），且x1，x2∈（2，+∞）时，＞0成立，若f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2-3m-2）对θ∈R恒成立．
（1）判断y=f（x）的单调性和对称性；
（2）求m的取值范围．
网友回答
解：（1）由f?（3+x）=f?（1-x），可得f?（2+x）=f（2-x），
∴y=f?（x）的对称轴为x=2．…
当2＜x1＜x2时，f?（x1）＜f?（x2）；??当2＜x2＜x1时，f?（x2）＜f?（x1）．
∴y=f?（x）在（2，+∝）上为增函数，在（-∞，2）上为减函数．…
（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2-3m-2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2-3m-4|，
即m2-3m-4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2-3m-4+sinθ＜-cos2θ-2m2（ii）恒成立．…
由（i）得m2+3m+4＜-cos2θ+sinθ=（sinθ+）2-恒成立，∴m2+3m+4＜-，
故 4m2+12m+21＜0恒成立，m无解．…
由（ii）?得3m2-3m-4＜-cos2θ-sinθ=（sinθ-）2-恒成立，可得3m2-3m-4＜-，
即 12m2-12m-11＜0，解得 ＜m＜．…
解析分析：（1）由条件可得y=f （x）的对称轴为x=2，当2＜x1＜x2时，f （x1）＜f （x2）； 当2＜x2＜x1时，f （x2）＜f （x1），由此可得结论．
（2）由f（cos2θ+2m2+2）＜f（sinθ+m2-3m-2），可得|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2-3m-4|，即m2-3m-4+sinθ＞cos2θ+2m2（i），或m2-3m-4+sinθ＜-cos2θ-2m2（ii）恒成立．由（i）得求得m的范围，由（ii）求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求．
点评：本题主要函数的单调性的判断和证明，函数的恒成立问题，属于基础题．