如图，在6×6的方格纸上，格点△ABC是直角三角形，AC=4，BC=2，∠ACB=90°．
（1）将△ABC按顺时针方向绕点C旋转90°到△A1B1C的位置，试求点A所经过的路径长度（精确到0.1）．
（2）将△ABC向右平移4个单位到△A2B2A1的位置，使得点C平移到A1处，画出平移后的图形，并证明：A1B1⊥A2B2．
网友回答
解：（1）点A所经过路径的长度为：×8π=2π≈6.3；
（2）将各点分别向右平移4个单位，顺次连接，所作图形如下：
证明：由题意得，∠A=∠A2=∠B2A1O=90°，
又∵∠A2+∠B2=90°，
∴∠B2A1O+∠B2=90°，
故可得A1B1⊥A2B2．
解析分析：（1）点A所经过的路径长度是以点C为原点，以CA为半径的圆弧长度；
（2）将各点分别向右平移4个单位，顺次连接可得出△A2B2A1，然后根据∠A=∠A2=∠B2A1O=90°，可得出∠B2A1O+∠B2=90°，继而可证得结论A1B1⊥A2B2．
点评：此题考查了平移及旋转作图，难度一般，涉及了求弧长及证明两直线垂直的知识，解答此类题目要掌握平移及旋转变换的特点，正确作出图形是关键．