如图,函数f(x)的图象为单位圆上的两段弧,求不等式f(x)-f(-x)>x的解集.
网友回答
解:f(x)=
=
①当0<x≤1时,f(x)=,
f(-x)=.
由f(x)-f(-x)>x.
则2>x>0.4-4x2>x2,x2<.
∵0<x≤1.∴0<x<
②当-1≤x<0时,f(x)=-,
f(-x)=,
f(x)-f(-x)>x,
即-2>x,即2<-x,即4-4x2<x2,即x2>.
∵-1≤x<0,∴-1≤x<-.
由①②知原不等式的解集为{x|-1≤x<-,或0<x<}.
解析分析:f(x)==,由此进行分类讨论,能求出不等式f(x)-f(-x)>x的解集.
点评:本题考查不等式的解法,综合性强,难度大,有一定的探索性.解题时要认真审题,仔细解答,注意分段函数的合理运用.