如图，圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF，且对角线AD、BE、CF相交于一点Q，设AD与CF的交点为P．求证：（1）；（2）．

网友回答

证明：（1）连AE，
∵AB=CD=EF，
∴弧AB=弧CD=弧EF，
∴∠AEB=∠CED，
∴∠QED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=∠AEC，
又∵∠QDE=∠ACE，
∴△QDE∽△ACE，
∴=；

（2）∵弧CD=弧EF，
∴DE∥CF，
∴=，∠CQD=∠QDE，
∵∠QED对BD弧，∠ADC对AC弧，
而DC弧=AB弧，
∴∠QED=∠ADC，
∴△QDC∽△DEQ，
∴=，即QC=，
∴==，
由（1）的结论=得，===．
解析分析：（1）由AB=CD=EF，根据考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等得到弧AB=弧CD=弧EF，得∠AEB=∠CED，得到∠QED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=∠AEC，则△QDE∽△ACE，即有=；
（2）由弧CD=弧EF，得到DE∥CF，则=，∠CQD=∠QDE，而∠QED对BD弧，∠ADC对AC弧，所以∠QED=∠ADC，证得△QCD∽△DEQ，于是有=，即QC=，得到==，再利用（1）的结论即可得到．

点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了三角形相似的判定与性质．