如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙P经过原点O，交x的正半轴于点A（2a，0），交y轴的正半轴于点C，经过点P且与x垂直的直线交两弧及圆于点B、D、E，弧OBA与弧ODA关于x轴对称，以点D为顶点且过C点的抛物线交⊙P于另一点F．
（1）当a=3时
①填空：D点的坐标为______；E点的坐标为______；C点的坐标为______；
②求出此时抛物线的函数关系式及F点的坐标；
③除C点外，直线BC与②中的抛物线是否存在其它公共点？若存在，求其它公共点的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数a，使得以D、C、E、F为顶点的四边形组成菱形？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）①连接OP，OD，OB，AB，AD，CE，作CF⊥BE于点G，交⊙P于点F．
∴∠CGE=90°
∵BE⊥AO
∴∠GHO=90°，OB=OA，OH=AH=OA=a
∵弧OBA与弧ODA关于x轴对称
∴OD=OB，AD=AB
∴OD=OB=AD=AB
∴四边形OBAD是菱形
∴HB=HD
∵∠GHO=90°，∠CGE=90°，∠AOC=90°
∴四边形COHG是矩形
∴CG=OH，GH=CO
∵OC∥BE
∴
∴CE=OB
∴Rt△CGE≌Rt△OHB
∴GE=HB
∵A（2a，0）
∴OA=2a，且a=3
∴OA=6
∴OH=3，在Rt△OPH中由勾股定理得：
PH=
PH=4
∴HB=1，
∴HD=1，GE=1，GH=CO=8，HE=9
∴D（3，1），B（3，-1），E（3，9），C（0，8）
故