函数f（x）=ax-1+logax（a＞0且a≠1），在[1，2]上的最大值与最小值之和是a，则a的值是A.B.C.2D.4

网友回答

A
解析分析：先对a＞1以及0＜a＜1分别求出其最大值和最小值，发现最大值与最小值之和都是f（1）+f（2）；再结合最大值与最小值之和为a，即可求a的值．

解答：因为函数f（x）=ax-1+logax（a＞0且a≠1），
所以函数f（x）在a＞1时递增，最大值为f（2）=a2-1+loga2；最小值为f（1）=a1-1+loga1，
函数f（x）在0＜a＜1时递减，最大值为f（1）=a1-1+loga1，最小值为f（2）=a2-1+loga2；
故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a+loga2+1+loga1=a．
∴loga2=-1?a=．
故选A．

点评：本题主要考查对数函数的值域问题．解决对数函数的题目时，一定要讨论其底数和1的大小关系，避免出错．