如下图，△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AB=cm，AC=6cm，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，则BD=________cm．

网友回答

12-6
解析分析：设BD为x，根据等腰直角三角形两直角边相等可得BC=AC，然后表示出CD，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等DE=CD，然后判断出△BDE也是等腰直角三角形，BE=DE，再利用勾股定理列式计算即可求解．

解答：设BD为x，
∵∠C=90°，∠B=45°，AC=6cm，
∴BC=AC=6cm，
∴CD=6-x，
∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，
∴DE=CD=6-x，
∵∠B=45°，DE⊥AB于E，
∴BE=DE=6-x，
在Rt△BDE中，BD=CD，
即x=（6-x），
解得x==（12-6）cm．
或者【利用勾股定理求解BD2=DE2+BE2，
∴x2=（6-x）2+（6-x）2，
整理得x2-24x+72，
解得x=12-6，x=12+6（舍去）．】
故