如图，将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．
（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；
（2）用含b代数式表示四边形ABFE的面积；
（3）求证：a2+b2=c2．
网友回答
（1）△ABE是等腰直角三角形，
证明：∵Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠DAE=90°，
又∵AB=AE，
∴△ABE是等腰直角三角形；
（2）∵四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积，
∴四边形ABFE的面积等于：b 2．
（3）∵S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE
即：b2=c2+（b+a）（b-a），
整理：2b2=c2+（b+a）（b-a）
∴a2+b2=c2．
解析分析：（1）利用旋转的性质得出∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠DAE=90°，AB=AE，即可得出△ABE的形状；
（2）利用四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积，即可得出