如图，已知△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6，把线段AB沿射线BC方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又连接BQ与直线AC交于点D．
（1）若BP=3，求AD的长；
（2）设BP=x，DE=y，试求y关于x的函数解析式；
（3）当BP为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
网友回答
解：（1）连接AQ
∵AB∥PQ??AB=PQ
∴四边形ABPQ是平行四边形，
∴AQ∥BP??AQ=BP
∴△ADQ∽△CDB，
∵BP=3
∴AQ=3
∵，
∴，
∴；
（2）∵AB∥PQ，AQ∥BC，
∴，
∵AB=4，BC=5，AC=6，BP=x，DE=y，
当点P在边BC上时，
∴，解得…
，解得…
∴…
当点P在边BC的延长线上时，
∴，解得…
，解得…
∴
综上所述，（x＞0）…
（3）∵AB∥PQ，∴△EDQ∽△ADB??…
又以Q、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，
∴△ADB与△ABC相似??…
∵∠BAC公共，又∠ABD≠∠ABC
∴∠ABD=∠ACB?????…
∴即
由（2）知，
∴得x=4
所以，当BP为4时，以Q、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．…
解析分析：（1）连接AQ，由平行四边形的判定定理可得出四边形ABPQ是平行四边形，进而可得出△ADQ∽△CDB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）由平行线分线段成比例定理可知，，再根据点P在边BC上或点P在边BC的延长线上两种情况讨论即可；
（3）先由相似三角形的判定定理得出△EDQ∽△ADB，△ADB∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可求出BP的长．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定定理及平行线分线段成比例定理，在解（2）时要注意分类讨论，不要漏解．