在平面内有若干条直线,在下列情形下,可将平面最多分成几部分?
(1)有一条直线时,最多分成______部分;
(2)有两条直线时,最多分成______部分;
(3)有三条直线时,最多分成______部分;
…
(n)有n条直线时,最多分成______部分.
网友回答
解:由图可知,
(1)有一条直线时,最多分成2部分;
(2)有两条直线时,最多分成2+2=4部分;
(3)有三条直线时,最多分成1+1+2+3=7部分;
(4)设直线条数有n条,分成的平面最多有m个.有以下规律:
n???????????? m
0???????????? 1
1???????????? 2
2???????????? 1+1+2
3???????????? 1+1+2+3
:
:
:
n?????????????m=1+1+---+n=+1.
解析分析:画出图形,寻找规律,根据规律解答.
点评:本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程,有利于培养同学们的探究意识.