甲、乙两人沿圆形跑道匀速跑步,他们分别从直径AB两端同时相向出发,第一次相遇时离点A(弧形距离)80米,第二次相遇时离点B(弧形距离)60米,求圆形跑道的周长.

发布时间:2020-08-07 02:27:49

甲、乙两人沿圆形跑道匀速跑步,他们分别从直径AB两端同时相向出发,第一次相遇时离点A(弧形距离)80米,第二次相遇时离点B(弧形距离)60米,求圆形跑道的周长.

网友回答

解:如图:
设圆形跑道总长为2S,甲乙的速度分别为V,V′,两人第一次在C点相遇,第二次相遇有以下两种情况:
(1)甲乙第二次相遇在B点下方D处.
由题意,有,
化简得:=,
解此方程,得S=0或S=180.
经检验S=0或S=180都是原方程的解,但S=0不合题意,舍去.
所以S=180,2S=360米;

(2)若甲乙第二次相遇在B的上方D′处.
由题意,有,
化简得:=,
解此方程,得S=0或S=300.
经检验S=0或S=300都是原方程的解,但S=0不合题意,舍去.
所以S=300,2S=600米.
这样,两人可能在D点处相遇,也可能在D′点处相遇,故圆形跑道总长为360米或600米.
解析分析:设出两人的速度,圆形跑道长为未知数,根据相遇时所用时间相等,第二次不同的位置分情况得到相应的等量关系,消去无关的字母,求解即可.

点评:本题考查圆形跑道上的相遇问题;注意同时出发的相遇问题的等量关系是所用时间相等;应分情况探讨第二次相遇的地点问题.
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