已知，如图，P是正方形ABCD内的一点，若PB：PC：PD=1：2：3，求∠BPC的度数．

网友回答

解：如图，过C作CM⊥CP，在CM上截取CE=CP，连接BE、PE．
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠1=∠2，
∵正方形ABCD中，BC=CD，
在△DCP和△BCE中，，
∴△DCP≌△BCE（SAS），
∴BE=DP，
设PB=t，∵PB：PC：PD=1：2：3，
∴PC=2t，PD=3t，∴BE=3t；
在Rt△PCE中，PC=CE=2t，∴PE=2t，∠CPE=45°，
在△BPE中，
PB2+PE2=t2+（2t）2=9t2，
BE2=（3t）2=9t2，
∴PB2+PE2=BE2，
∴△BPE是直角三角形，∠BPE=90°，
∴∠BPC=∠BPE+∠CPE=135°．
解析分析：要求∠BPC的度数，可以分解成两个角，作PC的垂线并截取CE=PC，由等腰直角三角形的性质易得∠CPE=45°，再根据PB：PC：PD=1：2：3，求出PE的长；这样，在△PBE中，PE占2份、PB占1份、BE占3份，根据勾股定理逆定理可以求出∠BPE是90°，因此∠BPC的度数就可以得到了．

点评：解答本题需要熟悉正方形的性质以及三角形全等的判定，再利用勾股定理逆定理求出角的度数．